公開鍵暗号とは？仕組みやRSAの計算方法などについて解説
前回のコラムでは送信者と受信者が同じ鍵を持つ秘密鍵暗号方式を前提として換字式暗号について解説しました。
前回記事：暗号技術入門｜初歩的な換字式暗号や秘密鍵方式の仕組みを解説
文字を暗号に変換するときに、両者で同じ鍵を持っていれば暗号化に対して復号が正しくできるという原理でした。しかし、秘密鍵暗号は鍵が漏洩すると暗号を第三者に解読されてしまう問題があります。
鍵情報は少なくとも１回は相手方に平文（暗号化されていない文）で送信しなければならないので、それを盗聴されると鍵が漏洩してしまいます。
また、戦争のような状況で暗号表や鍵を載せた船や飛行機が敵の手に渡ると敵に暗号を解読されてしまいます。
この問題を解決する方法として公開鍵暗号方式が発明されて現代ではあらゆる場所で用いられています。
ブロックチェーンの技術においても公開鍵暗号は非常に重要な技術的位置を占めています。
暗号化の鍵を公開しているのに第三者には解読できない不思議さ
公開鍵暗号の使い方を図１に示します。
暗号文を受信する人は、自分専用の公開鍵（ａ，ｂ）と秘密鍵（ｐ，ｑ）を予めコンピュータで計算して準備しておき、公開鍵はホームページなどに公開し秘密鍵は自分だけの情報として秘密にしておきます。
公開鍵と秘密鍵はセットになっていて、公開鍵で暗号化した文はセットになっている秘密鍵を用いないと復号することができません。
暗号文を作って受信者に送りたい人は、受信者が公開している公開鍵（ａ，ｂ）をコピーしてその鍵を使って暗号文を作り、その暗号文を受信者に送ります。
受信者は自分だけが持っている秘密鍵（ｐ，ｑ）を使って計算することにより復号を実行し暗号文の原文を読むことができるようになります。
暗号化の鍵が分かっているのだから、その鍵を使って暗号化と逆の計算をすれば復号できるのではないでしょうか？
それができれば第三者は簡単に暗号を解読できてしまいますが、なんと、逆向きの計算ができない不思議な計算方法であるＲＳＡというアルゴリズムが発明されたのです。
二つの素数（１とそれ自身でしか除算ができない整数）を掛け算することは簡単ですが、その逆向きの計算で「掛け算した結果の値」を見せられても何と何を掛け算したらその値になるのかが分からない（膨大な計算時間がかかるので事実上計算できない）という原理に基づいています。
このような発明のおかげで解読用の秘密鍵が他人に漏洩する可能性が限りなくゼロにできるようになり、たとえ暗号文が盗聴されたとしても内容を解読される恐れがないのです。
公開鍵暗号「ＲＳＡ」の計算方法のイメージ
ＲＳＡ暗号の計算方法はかなり複雑なので、計算方法のイメージを解説しましょう。
（厳密な計算方法については他のホームページの解説を参照していただけばよいと思います。）
ＲＳＡ暗号では原文の文字コード（整数値）を多数回掛け算して、適当な数値で割った余り（剰余）を暗号に用いる文字コードとします。
図２に原文の文字コードから直接剰余計算をして暗号化するイメージを示します。
文字「Ａ」を意味する整数値６５について２９で割った剰余を計算すると７になります。
割る数として別の値、例えば４１を使うとＡの剰余は２４になります。
両方について剰余が８になる文字は何かというと、２９の剰余では文字「Ｂ」を表しますが４１の剰余では文字「Ｚ」を表します。
このように剰余を使うと、割られる前の数値が何であるかが一つに定まらなくなってしまうのです。
さて、興味深いことに毎回剰余を計算しながら文字コードの数値を多数回掛け算すると、元の数字に戻ってくるという性質があります。
元の数字に戻る条件は複雑なので他の文献解説に譲りますが、この性質が成立する「ある計算方法」をｆと表して暗号計算の流れを図３に示します。
原文Ａは計算ｆをＮ回繰り返すと原文Ａに戻る性質があります。
Ｎ回という回数はｆの剰余計算をするときに使う値ｂに依存して決まりますが、ｂは二つの素数の掛け算になっており、二つの素数が分からない限りＮ回という回数が計算できません。
二つの素数として非常に大きな値を用いればｂから素数を解読することができなくなるのは前述の通りです。
その意味でＮは秘密になっています。
公開鍵としては（ａ，ｂ）の二つの数字を公開しますが、ｂはｆの計算の中で剰余計算に用いる数、ａはｆを繰り返す回数を示します。
計算ｆをＮ回繰り返すと元の文字に戻るのですがａ回繰り返した時点ではバラバラの数値になっていて文字として理解できない状態になります。
つまり暗号文Ｂが完成したことになります。
ｆの逆向きの計算をすることができないので暗号文Ｂを解読するためにはｆの計算回数が合計Ｎ回になるように計算回数を決めなければなりません。
公開鍵を生成するときには同時に秘密鍵（ｐ，ｑ）を生成しますが、そのｐ，ｑの値から計算して残り回数を計算することができます。
ｐ，ｑは暗号受信者しか知らない情報なので第三者には暗号が解読できないのです。
公開鍵暗号方式は最初にＲＳＡが開発されましたが、現在では楕円暗号と呼ばれる方式などもあります。
ｗｅｂのＳＳＨアクセスやＩＣカードに搭載されている電子証明書など、あらゆる場所に利用されています。
Provided by
上野 仁（Hitoshi Ueno）
1984年山梨大学大学院修士課程（計算機科学専攻）修了後、株式会社日立製作所入社。
システム開発研究所、エンタープライズサーバ事業部などで主としてコンピュータアーキテクチャおよび基本ソフトウェアの研究開発に従事。
2015年より第一工科大学東京上野キャンパス情報電子システム工学科教授に就任。
2023年より東京情報デザイン専門職大学教授。
生体信号処理に関するプログラム開発や種々の先端ソフトウェアついての調査研究に興味を持つ。
技術士（情報工学）。
博士（工学）。
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